Ще з 30-х років в будинку №31 по вул. Піярів (тепер Некрасова ) дзвеніли дитячі голоси. Тут мешкали на 1 поверсі  2 монахині, котрі провадили дитячий садок – під егідою Товариства Міської охорони християн.

·                  Далі архівні документи говорять про те, що з  44 р. тут продовжує бути дитячий садок № 4. (будинок дитячого садка разом з городом, подвір'ям та всіма службовими будівлями по вул. Некрасова у м. Львові належить дитячому садку № 4 увесь час від встановлення радянської влади)

·                      В 1965р. будується нове типове приміщення дитсадка на 140 місць.

·                   А в березні 1996 р. створюється експериментальний майданчик «Вчимося думати» на базі дитячих садків №№4, 69, 123 та смт. Жвирка (адаптація інноваційної педагогічної технології «Ранній інтелектуальний розвиток дітей дошкільного віку»)

·                  Метою цього проекту є активізація творчого мислення дітей дошкільного віку шляхом впровадження принципів розвивального навчання.

31 серпня 2000 року дошкільний заклад № 4 реорганізовано в Навчально-виховний комплекс садок-школа "Дзвіночок". В структуру комплексу ввійшли 8 дошкільних груп та 4 початкові класи.

19.04.2018 року Ухвалою Львівської міської ради № 3293 прийнято рішення про зміну назви та типу закладу на Початкова школа "Дзвіночок" Львівської міської ради.